aplicaciones de muestreo

El teorema del muestreo (uniforme) 

Sea s(t) una señal limitada en banda, que no tiene componentes espectrales mayores que la frecuencia fm Hz. El teorema del muestreo uniforme indica que s(t) queda determinada de forma única (sin pérdida de información) por sus valores a intervalos uniformes de tiempo menores o iguales que 12fm segundos 

• Frecuencias de muestreo para audio y vídeo

  En audio, la máxima audiofrecuencia perceptible para el oído humano joven y sano está en torno a los 20 kHz, por lo que teóricamente una frecuencia de muestreo de 40000 sería suficiente para su muestreo; no obstante, el estándar introducido por el CD, se estableció en 44100 muestras por segundo. La frecuencia de muestreo ligeramente superior permite compensar los filtros utilizados durante la conversión analógica-digital.
  Hay que tener en cuenta que no todas las fuentes sonoras se aproximan a los 20 kHz que corresponden a esta frecuencia máxima; la mayoría de los sonidos está muy por debajo de ésta. Por ejemplo, si se va a grabar la voz de una soprano, la máxima frecuencia que la cantante será capaz de producir no tendrá armónicos de nivel significativo en la última octava (de 10 a 20 kHz), con lo que utilizar una frecuencia de muestreo de 44100 muestras por segundo sería innecesario (se estaría empleando una capacidad de almacenamiento extra que se podría economizar).

  Frecuencias de muestreo típicas Para audio 8000 muestras/s Teléfonos adecuado para la voz humana pero no para la reproducción musical. En la práctica permite reproducir señales con componentes de hasta 3,5 kHz. 22050 muestras/s Radio En la práctica permite reproducir señales con componentes de hasta 10 kHz. 32000 muestras/s Vídeo digital en formato miniDV. 44100 muestras/s CD, En la práctica permite reproducir señales con componentes de hasta 20 kHz. También común en audio en formatos MPEG-1 (VCD , SVCD, MP3). 47250 muestras/s Formato PCM de Nippon Columbia (Denon). En la práctica permite reproducir señales con componentes de hasta 22 kHz. 48000 muestras/s Sonido digital utilizado en la televisión digital, DVD, formato de películas, audio profesional y sistemas DAT. 50000 muestras/s Primeros sistemas de grabación de audio digital de finales de los 70 de las empresas 3M 96000 ó 192400 muestras/s HD DVD, audio de alta definición para DVD y BD-ROM (Blu-ray Disc). 2 822 400 muestras/s SACD, Direct Stream Digital, desarrollado por Sony y Philips. Para vídeo 50 Hz Vídeo PAl 60 Hz Vídeo NTSC

  El estándar del CD-Audio está fijado en 44100 muestras por segundo, pero esto no significa que esa sea la frecuencia que utilizan todos los equipos. Los sistemas domésticos de baja calidad pueden utilizar tasas de 22050 muestras por segundo o de 11025 muestras por segundo (limitando así la frecuencia de los componentes que pueden formar la señal). Además, las tarjetas de sonido de los equipos informáticos utilizan frecuencias por encima o por debajo de este estándar, muchas veces seleccionándolas en función de las necesidades concretas (sobre todo, en aplicaciones de audio profesional 

la Teorema del muestreo Sea xc(t) una señal de banda limitada, cuya transformada de Fourier satisface Xc(f) = 0 para j f j > fN. (5.7) Entonces xc(t) puede determinarse de manera única a partir de sus muestras x[n] = xc(nT), n 2 N, si Fs = 1/T > 2 fN. (5.8) La frecuencia fN se conoce como frecuencia de Nyquist, y la frecuencia 2 fN que debe ser menor que la frecuencia de muestreo Fs se denomina tasa de Nyquist. Si la señal muestreada satisface las hipótesis del teorema del muestreo, como ocurre con el espectro de la Fig. 5.3, es posible recuperar el espectro original filtrando la señal xs(t) con un filtro pasabajos de ancho de banda adecuado. En el caso representado en la Fig. 5.5 no es posible recuperar el espectro Xc(f) de la señal original filtrando el espectro Xs(f) de xs(t) con cualquier tipo de filtro. Se dice en este caso que el espectro está alterado por las réplicas o que sufre distorsión por aliasing (réplica en inglés). en el primer caso, la señal continua xc(t) puede recuperarse a partir de xs(t) utilizando un filtro pasabajos ideal, conocido como filtro reconstructor, como se muestra en la Fig. 5.6(a). El tren de impulsos xs(t) modulado por xc(t) se aplica a un sistema lineal e invariante en el tiempo con respuesta en frecuencia Hr(f). Si Xc(f) tiene la transformada de Fourier que se muestra en la Fig, 5.6(b), y si se supone que Fs > 2 fN, el espectro de Xs(f) es el que se representa en la Fig. 5.6(c). El espectro de la señal xt(t) a la salida del filtro tiene un espectro Xr(f) dado por Xr(f) = Hr(f)Xs(f). Si Hr(f) es un filtro pasabajos ideal con ganancia T = 1/Fs y frecuencia de corte fc Hr(f) = ( T, j f j < fc , 0, en caso contrario

                               

                                 Representación frecuencial del muestreo